Modelos matemáticos y enfermedades infecciosas: anticipándose a la pandemia

CAPES conversó con el ecólogo de poblaciones, Mauricio Lima, acerca de cómo los modelos matemáticos nos ayudan a predecir la evolución de una enfermedad como el COVID-19, así como los potenciales riesgos y beneficios de implementar, o relajar, las diversas medidas de contención contra la pandemia.

En 1760, el físico y matemático suizo Daniel Bernoulli postuló a la Academia de Ciencias de París un artículo titulado “Un intento de nuevo análisis de la mortalidad causada por la viruela y de las ventanas de la inoculación para prevenirla”, un trabajo encargado por su amigo y colega Pierre Louis Moreau de Maupertuis, que tenía por objetivo proveer argumentos sólidos que justificaran la aplicación en Francia de una controversial vacuna contra la viruela, que por entonces asolaba sin freno a la población francesa.

La pregunta que Bernoulli buscaba responder era, irónicamente, compleja en su sencillez: ¿debía el gobierno francés promover la vacunación masiva de cada ciudadano al nacer? Para responderla, el matemático calculó mediante una serie de ecuaciones los posibles riesgos y beneficios que suponía aplicar esta medida, así como el no hacerlo, comparando cómo variaba la curva de mortalidad en la población bajo uno u otro escenario.

Se trataba del primer modelo matemático aplicado para predecir el rumbo de una enfermedad infecciosa en la historia.

Aun cuando el estudio de Bernoulli trabajaba con datos más bien defectuosos, y a partir de una hipótesis que él mismo declaraba “simplificada e imprecisa”, su modelo sentó las bases para una técnica indispensable en el estudio y seguimiento de epidemias y brotes infecciosos a lo largo del mundo, y que hoy mismo es aplicada por científicos de diversas disciplinas en un intento por entender de mejor forma la trayectoria de la pandemia provocada por el coronavirus.

El ecólogo de poblaciones del Centro de Ecología Aplicada y Sustentabilidad (CAPES UC), Mauricio Lima, bien conoce el valor de estos modelos poblaciones a la hora de probar y anticipar los efectos que una intervención, sanitaria o de otro tipo, tiene sobre un conjunto determinado de individuos, humanos o de otro tipo. A lo largo de su carrera, el Dr. Lima ha investigado el impacto que distintos fenómenos ambientales han provocado en el pasado en el auge o colapso de comunidades enteras de personas (desde pequeñas sociedades a grandes civilizaciones), y de otras especies animales al interior de un ecosistema específico. En otras palabras, su dinámica poblacional.

Hablamos con el Dr. Lima para entender plenamente cómo estos modelos matemáticos permiten predecir, o al menos estimar, las consecuencias que medidas como el confinamiento o el testeo masivo tienen sobre el desarrollo del COVID-19 en nuestro país y el mundo, y la importancia de contar con datos fehacientes y completos (un lujo que no pudo darse Daniel Bernoulli) para la toma de decisiones efectivas en la lucha contra esta enfermedad.

¿Qué nos enseña la dinámica de poblaciones aplicada a la epidemiología sobre la forma en como se propaga una enfermedad infecciosa como el COVID-19?

A lo largo de estas semanas y mirando las redes sociales, se ha puesto en evidencia la importancia que tiene el entender algunos principios básicos de la dinámica de poblaciones, como por ejemplo el principio o ley exponencial, que explica cómo fenómenos como el crecimiento de la población, la multiplicación de células en un organismo, y también el número de contagiados durante una epidemia, crece aceleradamente a lo largo del tiempo. O la ley de acción de masas, asociada a los efectos del distanciamiento social y la cuarentena como medidas preventivas para evitar el contagio y desacelerar la tasa de transmisión del virus. De alguna manera, nuestra vida cotidiana se ha encontrado con la biología de una manera muy dura.

¿Cuáles son los modelos matemáticos que se aplican para predecir la evolución de una pandemia?

Desde hace décadas, los modelos matemáticos que se usan para entender la dinámica de las enfermedades infecciosas son muy bien entendidos conceptualmente, particularmente una familia de modelos clásicos del tipo SIR (llamados así por las iniciales de las variables que intervienen en sus cálculos: individuos susceptibles, infectados y recuperados) y todas sus variantes. También se utiliza otra gran familia de modelos basados en el individuo, que trata de determinar las interacciones a nivel individual de los infectados y sanos, y desde allí deducir patrones generales de la dinámica temporal y espacial de una epidemia. Este es un fenómeno ecológico muy bien entendido desde el punto de vista conceptual; lo importante realmente es poder contar con la información y los datos necesarios para poder ajustar y parametrizar estos modelos.

Sobre este punto, científicos nacionales ya han advertido del peligro que significa no contar con datos fiables para la toma de decisiones ante la emergencia. ¿Por qué es importante contar con datos completos y fidedignos como el número de contagiados, testeos realizados, personas hospitalizadas, recuperados, etc.?

El tema de la transparencia y disponibilidad de datos abiertos a la sociedad en general ha quedado de manifiesto como una necesidad imperiosa en el mundo que vivimos, no solo para tomar decisiones basadas en evidencia, sino para abrir el problema a toda la comunidad. Al menos la instancia de abrir una mesa social COVID-19 me parece un paso en la dirección correcta, quizás muy artesanal y precario, pero en la dirección correcta.

¿Cuáles son las características de esta epidemia que hace que se propague tan aceleradamente?

En epidemiología, el número reproductivo básico o R0 es un indicador del éxito de un patógeno y se define como el número de infecciones secundarias producidas cuando se introduce un individuo infectado en una población de hospedadores susceptibles. En otras palabras, por cada persona contagiada, cuántas personas más se contagian en promedio. Una característica de este virus es que el período de incubación de la enfermedad (cuánto tiempo pasa ésta en el cuerpo antes de presentar síntomas) es prolongado. En promedio, se incuba por 5,2 días, pero en algunos individuos el periodo de incubación puede llegar a 12 días. Este mayor periodo de incubación, y el hecho de que el virus aparentemente es transmitido por personas infectadas con síntomas moderados o incluso al principio de la infección, hace que el aislamiento de las personas que ya tienen síntomas declarados sea menos efectivo que en el caso de epidemias pasadas como la del SARS, y que su propagación, basada en el R0 del virus, sea muy alta. Por ejemplo, el estimado de R0 para el COVID-19 es de 3.28, con una mediana de 2.79, bastante más alto que en el caso del SARS, y también de la influenza AH1N1 en 2009, el último evento epidemiológico importante en Chile, con valores máximos de R0 de 1.8.

No es la primera vez que el mundo, o sociedades particulares, han sufrido los estragos de una epidemia de estas proporciones, ¿qué lecciones podemos sacar de esos episodios que nos ayuden a superar esta crisis?

Algo que se nos olvida a veces es que las epidemias de enfermedades infecciosas de esta magnitud son consecuencia de nuestra “ecología” o de como venimos construyendo nuestro “nicho” ecológicos desde hace 10.000 años, desde que comenzamos a domesticar plantas y animales y nacieron las civilizaciones complejas, urbanización, y concentración de personas en espacios reducidos. Las plagas están en el inconsciente colectivo de las sociedades humanas desde el inicio de la agricultura, son una consecuencia de nuestro estilo de vida. El hecho que los avances en salud desde el siglo XIX a la fecha nos hayan protegido de muchas de las enfermedades más recurrentes, quizás nos hizo creer en que estábamos a salvo de las epidemias en nuestra vida cotidiana, y el COVID-19 es un recordatorio que esto no es así.

¿De qué manera la forma en hemos construido nuestros “nichos” nos hizo vulnerables a este tipo de desastres?

Wuhan, el lugar de origen de la epidemia, ejemplifica bien este punto. Wuhan es la ciudad más grande del centro de China (11 millones de habitantes), centro neurálgico del transporte, comercio e industrias, con un aeropuerto donde se transportan alrededor de 3.500 personas por día y estación de trenes que conectan toda China. La densidad de la población urbana en China se ha triplicado en los últimos 20 años. Todo esto, sumado a la dinámica de la vida actual en mega-ciudades, hacen que la tasa de transmisión entre personas se amplifique y convierta al tamaño poblacional en el gran desafío para poder contener la epidemia.

¿Y cómo se manifiesta esta variable en el caso de Chile?

En el caso particular del contexto demográfico y geográfico de Chile, existen desafíos importantes en las regiones más densamente pobladas o en regiones con altísima tasa de urbanización, como en el norte del país. Y quizás ventajas, por el aislamiento geográfico y la estructura norte-sur geográfica que tenemos. Pero esta pandemia nos recuerda lo importante de entender las consecuencias de nuestra manera de vivir y del tipo de “ambiente” que hemos construido y del impacto de ser 7.7 mil millones de personas muy conectadas.

En su opinión, ¿han conseguido las medidas aplicadas hasta ahora en Chile contener la expansión del virus y “aplanar la curva”? ¿Qué nuevas medidas cree que debieran implementarse?

En el caso del COVID-19, hay una tendencia de la expansión de la epidemia en Chile que sugiere que las medidas tomadas de distanciamiento social, cierre de actividades y cuarentenas localizadas viene reduciendo la tasa de crecimiento exponencial diaria de los infectados, pero ésta aún es positiva. En este contexto, la implementación temprana de diversas medidas de supresión (cierres de escuelas y universidades) y mitigación (aislamiento de casos, cuarentena, y distanciamiento social de los más vulnerables), junto al diseño de un plan de toma de muestras masivo (por ejemplo, en controles de carreteras y asociado a brotes geográficamente localizados) son fundamentales ante una pandemia. De hecho, se ha sugerido que la toma y análisis masivo de muestras, junto a cuarentena y trazabilidad de contactos por medio de celulares y tarjetas de crédito, permitió a Corea del Sur aplanar su curva de nuevos casos, pasando de 909 el 29 de febrero a 74 a mediados de marzo.

¿Y qué queda a partir de ahora?

Lo importante es determinar durante cuánto tiempo se deben mantener estas medidas para evitar que vuelva a emerger un nuevo brote epidémico (cabe señalar que, al momento de esta entrevista, las medidas de relajamiento de las cuarentenas comunales aún no entraban en efecto). Algunos autores señalan que de alguna manera las medidas deben mantenerse hasta que haya una vacuna disponible, lo cual es poco viable desde el punto de vista social y económico. Una alternativa posible, es reducir el número de casos nuevos y bajar el R0 de la enfermedad a menos de 1 y luego relajar estas mediadas de supresión permitiendo minimizar el costo económico. En el fondo, es tener un ciclo de cuarentenas localizadas y relajamiento asociado con un extenso monitoreo y tests al azar en la población para localizar potenciales infectados y sus redes de contactos.

¿Cuál cree que es el escenario más probable de crecimiento de casos a partir de los datos con los que contamos a la fecha? ¿Es demasiado tarde para evitar un colapso de nuestro sistema?

Primero, la tasa de transmisión de la enfermedad pareciera haber sido muy alta al inicio, con una tasa 0.44, que comenzó a declinar sobre el día 20 de la epidemia. Actualmente, estaría por debajo del 0.1, lo cual sugiere que todavía quedan algunos días más para poder bajar la tasa de infección y apoya que las medidas de contención, distanciamiento social y cuarentena localizadas en comunas ha tenido éxito. Sin embargo, todavía el número de casos nuevos no se estabiliza ni disminuye, sugiriendo que la dinámica sigue en fase expansiva, que nuestros modelos predicen alcanzaría su punto al día 90 de la epidemia (31 de mayo). Esto, cabe destacar, si se mantienen las medidas de mitigación implementadas hasta ahora.

Actualmente, el Dr. Lima estudia el desarrollo de la epidemia a través de un modelo SIR adaptado que considera también el número de fallecidos por COVID-19 y su tasa diaria de crecimiento, generando reportes cada vez que se presentan alteraciones en la proyección de la enfermedad. Estos reportes están disponibles en el sitio web de CAPES.